1 了解中考常见的二次函数题型

根据历年来各地二次函数的期末试题，我们可以大致总结一下二次函数分为以下几种： ①动点（或不确定点）问题：借助动点或不确定点所在的函数图像的解析公式，用字母表示该点的坐标。 ②运动三角形的问题：至少一侧的长度不确定，运动变化。或者至少有一个顶点在运动，求最大值或最小值。 ③移动线段问题：线段的长度是移动的、变化的、不确定的。 ④ 求已知点关于已知直线对称点的坐标问题。 ⑤“两个三角形相似”的问题。 ⑥三角形的证明。

当然，除了上面提到的问题，最后一道题还会有一些综合的二次函数题。学生了解压轴的基本题型后，教师可以选择合适的练习进行训练和讲解。

2 举例说明知识点

为了更好的呈现二次函数的结局问题对于我们解决问题的思路和方法，我们以下面的问题为例。

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴和y轴的交点分别为A和B。将∠OBA对折，使O点对应的H点落在直线AB上，折痕与x轴在C点相交。

(1)请写出C点的坐标，并写出A、B、C三点抛物线的解析公式，并写出过程；

(2) 若D为抛物线的顶点，则该抛物线是否有点P直线 BC 使图形的 ODAP 可以写成平行四边形？如果存在，求P点的坐标；如果不存在，请说明原因；??

(3) BC线与抛物线对称轴T点相交，Q为线段BT上任意一点，写取值范围的 |QA-QO|直接地。

下面是这个问题的具体分析。

(1)A点坐标为y坐标为0，x坐标为8，A点坐标为(8, 0)； B点的坐标为0的x坐标，解为y坐标为6，所以B点的坐标为(0,6)；从题：∠ABO的角平分线是BC，所以OC=CH，BH=OB=6

∵AB=10，∴AH=4，从题

设OC =x，则AC=8-x

由勾股定理可得：x=3

将这三点代入二次函数的通式，即可得到所列方程；

(2)求直线BC的解析公式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行相等，借助三角函数得到；

当Q点与B点重合时三点Q、H、A共线，|QA-QO|得到最大值4（即AH的长度）；

设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当Q点与K点重合时，|QA-QO|得到0的最小值。

题注：这道题的结构基本看成是二次函数的最终问题，所以我们可以在分析这个问题的过程中将求解方法扩展到更多相似的问题类型。往往压轴题的第一题难度不大，大多是简单的证明题或者求表达。在这个问题（1）中，学生只需要简单地解析解决。关键是要掌握设置未知数的技巧。 ，最后得到C点的坐标，得到解析公式。压轴的第二、三题是真正拉开学生差距，要求学生有能力仔细研究数学知识点的题。

本题(2)巧妙地将平行四边形与二次函数结合起来考察二次函数的性质同时也考虑到平行四边形对角线相等、基准线平行的性质，其中穿插了三角函数的知识。在问题（3）中，考察了学生变静为动的思维，涉及动点动线段，增加几何对称知识点。解决问题的关键是学生仔细阅读图片，注意数字。形式与思想相结合的应用。可见，二次函数的最后一道题可以辐射出广泛的数学知识，学生任何一个知识点的遗漏都容易失去这道题的最后一点。除了调查的全面性和复杂性，在这个问题中也可以看出最终问题的连贯性。

本题考查二次函数、线性函数和平行四边形的综合知识。第一题要求学生找出抛物线的解析公式。这个问题看似简单，却是非常关键的一步。因为如果解析公式解错了，第二题和第三题就白做了。也会导致学生花费大量时间不断计算、不断修改，最终还是拿不到分数。第二题是动点和平行四边形的组合，体现了最终题的综合性。

3 结论

二次函数问题之所以能成为中考，因为这类题型要求学生具有高度的思维敏捷性，而也正是这样，二次函数题更值得师生一起研究讨论。二次函数题并不像想象的那么难。只要了解基本题型，做足够多的练习，就能在中考场上得心应手，拿下中考。

文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0712/891.html

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