最伟大的数学发明，人类精神的最高胜利，数学
【作者】网站采编
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【摘要】数学是自然科学的哲学，也是人类探索未知世界最重要的工具。然而，数学史上的发展经历了许多危机和许多质疑，但这才是最令人恼火的科学，它仍然坚定地站在人类知识的顶峰。
数学是自然科学的哲学，也是人类探索未知世界最重要的工具。然而，数学史上的发展经历了许多危机和许多质疑，但这才是最令人恼火的科学，它仍然坚定地站在人类知识的顶峰。
不可否认，数学的发展推动了人类社会的进步。没有数学基础的自然科学，肯定造不出雄伟的“科学楼”。
微积分是高等数学中数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关概念和应用。它是数学的基础学科。内容主要包括极限、微分、积分及其应用。微积分创立之前的数学工具、研究对象和要解决的问题都是静态的，也就是所谓的积分法。精确和瞬时的动态计算必须涉及微分的概念。因此，统一微分和积分理论的微积分，本质上是一种运动数学。
作为一门学科，分化和整合的思想自古就有。公元前三世纪，古希腊的阿基米德正在研究抛物线拱的面积、球体和球冠的面积、旋转双曲体的体积，暗示了现代积分的思想。我国《庄子·天下篇》中记载：“一尺一尺，百折不挠，天长地久”。这些是简单的极限概念，它们是微分学的基本思想。
在恩格斯所有的理论成就中，也许没有什么能像后半叶微积分的发现那样被视为人类精神的最高胜利。 17 世纪。在这里，我们看到了人类精神纯洁而独特的优点。
但微积分的机会直到17世纪才出现。那时，欧洲结束了中世纪的黑暗，进入了一个新时代。航海、造船、天文、建筑等行业的发展都需要新数学理论的支持。数学家们面临着过去知识无法解决的四类问题：第一类是瞬时速度问题及其逆问题，即运动中速度和距离的互求问题。人们在研究中发现，要计算物体在某一时刻的瞬时速度，不可能像计算平均速度那样用移动的距离除以移动的时间，因为在给定的时刻，距离和时间对象使用的都是0，0/0没有意义。
第二类问题是求曲线的切线。一方面用来解决光学望远镜的设计问题，另一方面用来寻找运动物体的轨迹。前一点上任意一点的运动方向——即轨迹的切线方向。
第三类问题是求一个函数的最大值和最小值的问题，用于研究行星运动和炮弹发射。
第四类问题是求和问题，用于求曲线的长度、曲线包围的面积、曲面包围的体积，物体的重心，和一个相当大的物体。 （如行星）作用在另一个物体上的引力。围绕解决上述四个核心科学问题，微积分在 17 世纪已经被至少十几个最大的数学家和几十个较小的数学家所探索。例如，法国的费马、笛卡尔、英国的巴罗、德国的开普勒都提出了许多非常有成就的理论。
然而，微积分的真正发明要归功于两个“天才中的天才”——牛顿和莱布尼茨。他们在前人的基础上迈出了最后一步，建立了微积分的高楼大厦。
牛顿对微积分的研究侧重于运动学，而莱布尼茨则侧重于几何考虑。
大约在 1665 年，牛顿 22 岁的时候，他已经对微积分有了很深的了解。这时候他用“0”来代表无限小的增量，已经有了极限的意思。他还可以求出一个函数的瞬时变化率，这实际上是导数。例如，对于自由落体，下降距离 y 与时间 t 的函数关系为 y=1/2gt^2 下降距离 y 与时间的函数关系为，其导数、瞬时变化率和瞬时速度。是相同的。这里 t 是一个变量。
牛顿在这个函数流中称变量，其瞬时变化率称为流数，整体称为“流数技术”。
1669年前后，他在朋友中散发了《无穷数分析》一书。这是第一本关于微积分的专着，但这本书直到 40 多年后才正式出版。此外，他还写了一些关于微积分及其应用的文章，但大部分都没有正式发表或直到他去世。他只是在与朋友的通信中露出了半爪子，或者干脆把手稿锁在了抽屉里。 .因此，知道的人很少。
另一位微积分的发明者是莱布尼茨。莱布尼茨被认为是整个西方历史上知识最渊博的人物之一。 《大英百科全书》用如此简短而有力的语言表达了他惊人的知识：莱布尼茨是“德国自然科学家和数学家”、哲学家。他广泛的才能影响了逻辑、数学、力学、地质学、法律、历史、语言学甚至神学等广泛领域。”莱布尼茨大约在 1675 年发明了他的“无穷小算法”，其中包含了极限的基本含义，同时通过几何求曲线的切线获得了微积分中的微分理论。
文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0707/852.html