中考数学压轴题考什么？什么最热门？

毫无疑问，二次函数！尤其是因动点产生的最值问题。几乎年年考，不是这个省考，就是哪个市考。不是线的最值，就是面积的最值，或者其他的冷门最值！

而对于一个考区，虽然不至于连续五年都考，但是五年中有2或3次考最值问题还是存在的。比如贵州省贵阳市中考数学！

2019年中考数学第24题

如图，二次函数y＝x^2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为.

求二次函数的表达式；

连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；

当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x^2+bx+c的最小值为2a，求a的值.

根据抛物线的对称性得出点B的坐标，进而将点A,B的坐标分别代入 y＝x^2+bx+c 即可得出关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式；

根据抛物线与y轴交点的坐标特点即可求出点C的坐标，根据B,C两点的坐标得出 OB＝OC＝3， 根据等腰直角三角形的性质得出 ∠OBC＝45°， 然后分类讨论：① 若点P在点C上方 ，根据角的和差，由 ∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC 算出∠OBP的度数，进而根据正切函数的定义，由 OP＝OBtan∠OBP 算出OP的长，进而根据CP=OC-OP即可算出CP的长；② 若点P在点C下方，根据角的和差，由 ∠OBP'＝∠OBC﹣∠P'BC 算出∠OBP'的度数，进而根据正切函数的定义，由 OP＝OBtan∠OBP' 算出OP'的长，进而根据CP=OP-OC即可算出CP的长，综上所述即可得出答案；

分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质列出方程，求解并检验即可。

最值与取值范围，一定要注意二次函数的顶点在不在取值范围内！

2016年中考数学第25题

如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax^2+4x+c的图像交x轴于另一点B．

求二次函数的表达式；

连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图像于点D，求线段ND长度的最大值；

若点H为二次函数y=ax^2+4x+c图像的顶点，点M是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．

先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；

根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；

由题意可得二次函数的顶点坐标为H，点M的坐标为M，作点H关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标联结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．

线段最大值与周长最小值，这两类题型在最值问题的压轴题中可谓是非常基础的题型。平时一定要总结好方法和规律！即坐标差，先对称后连接！

从贵阳市2016、2019这两年的二次函数的最值问题压轴题来看，贵阳市中考数学的综合难度不算太大。如果中等生要拿完这些分数，平时一定要多总结这一类型题目的规律，有什么解题技巧等。

最后一定要注意计算的正确率与速度，因为有时候考的不是考你掌握了多少知识与技巧，而是在单位时间内，你能写出多少自己掌握的知识。

文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/zonghexinwen/2021/0427/456.html

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