文章摘要:多重积分的极限在科学研究中有着广泛的应用。首先从概率论角度出发，通过构造随机变量序列及其分布，结合辛钦大数定律和依概率收敛，对文献所提出的一类n重积分的极限问题进行证明；其次，利用多维连续型随机变量数学期望和重积分之间的关系，对n重积分进行离散化处理。在此基础上构造蒙特卡罗算法，并对给出的一类n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算。同时，在蒙特卡罗法近似计算结果的基础上，利用局部加权回归对计算结果进行拟合，然后利用R软件给出蒙特卡罗法和局部加权回归拟合过程的可视化。结果显示，当重积分重数n不断增加时，近似计算结果和回归拟合曲线都能很好地逼近极限值。最后，对文献给出的一类n重积分极限中的参数进行修正，并将文献给出的在固定区域[0，1]×[0，1]×…×[0，1]上一类n重积分极限的结论推广至一般区域[0，u]×[0，u]×…×[0，u]上，然后利用蒙特卡罗法对一般区域上n重积分当n→∞时的极限过程进行模拟计算，并利用局部加权回归对其进行拟合，从而进一步验证本文给出结论的合理性.

文章关键词:重积分极限,辛钦大数定律,依概率收敛,蒙特卡罗算法,局部加权回归,

项目基金:宁夏高等学校科学研究项目(NGY2020067),宁夏自然科学基金项目(2020AAC03217),北方民族大学一般科研项目(2020XYZSX01),国家自然科学基金项目(62066001),国家级大学生创新创业训练计划项目(S20-11407-027G),