一、引言

现代金融经济的发展，带动了经济分析难度的提升，传统的定性分析远远不能满足其复杂的发展需求，定量研究与定性研究密切结合的模式，渐渐成为金融经济分析的主流方法，这一趋势也带动了经济数学的方法与理论在金融经济分析中的广泛应用。数学学科作为一门严谨的自然科学，是对人类社会数学规律的提炼与总结，具有极高的工具价值，经济数学则是数学同经济学科融合的有机实践，可以实现对复杂经济现象的清晰化阐释，更为直观准确地对经济学理论与研究成果进行表达，诸如极限、倒数等内容，都是经济数学的重要组成部分。新时期，将经济数学应用到金融经济分析中，对于提高金融经济分析的效率具有现实意义。因此，需要把握好经济数学同金融经济分析的重要性，在实际工作过程中结合不同板块的知识加以具体应用，这也是本文研究的重要命题。

二、经济数学在金融经济分析中的具体应用

1.函数模型的建立

函数是经济数学最为基础的部分，从数学工具应用到经济学伊始，函数关系也就随之出现，换言之，任何经济问题的解决如果需要诉诸于数学方式，那么函数关系也就必然存在。例如，供需作为市场活动中极为常见的一种现象，是更高层次的金融经济分析的基础，在运用经济数学手段对市场供需研究过程中，首先就必须考虑到消费者观念、商品可替代程度、价格等人类经济活动的现实要素。而基于研究经验可以发现，价格在这些因素中的重要性又尤为突出，在此基础上运用函数思想构建出需求函数与供给函数的模型，即：Qd=f(p)与Qs=g(p)。这两种模型具有一般数学模型的基本要素，同时又体现了人类经济活动的内在规律，例如，前者为减函数，需求量与价格上涨呈现负相关，后者则恰恰相反。基于这两类基础性的函数关系，得出进一步的经济学结论，即在市场供需变化的过程中，价格趋向于一种使供需双方成交的价格。

2.导数的应用

一直以来，数学学科的导数思想同金融经济问题的联系就极为机密，无论是在经济金融学的研究，还是理论数学的研究，边际概念都赢得了广大学者的共识，这一概念也是数学同金融分析融合的代表性内容。导数思想的引入，直接推动了传统金融研究的转变，使得其完成了传统范式向新范式的发展，边际成本函数、边际利益函数、边际收益函数等愈发成为判断金融经济现象的基础性手段。

导数在数学中主要应用于函数变化率的研究，即研究自变量出现变化时，相应的因变量的变化。而就金融经济分析而言，其中任何一个细微因素的变化，都可能产生截然不同的经济后果，因此将导数应用到这一分析过程中，本身也是为了掌握其中的变化量，以增加经济社会对于某一现象的预判与把握能力。以成本函数为例，先完成某产品在某产量条件下所需的成本量后，这一成本即为后续生产单位产品需要的成本量，将其作为依据决定应当增加或是缩小产量。当边际成本小于平均成本，则应当扩大生产，反之则需要缩小生产规模。这样的研究可以为经济社会提供直观的参考。

在金融分析中，很多情况下需要对决策进行选择，做出最优判断，实现整体利益的最大化，而引入导数思想后，这一问题得以简化。经济学中所谓的最优选择，又可细分为最大利润、最佳分配、最高效率等具体问题，但是无论是何种问题，借助于导数以及部分极值的数学原理，都可以实现问题的有机解决。例如，如果某产品生产x单位的总成本为:

其价格为134元时，应当如何实现产品方利润的最大化，此时就需要引入导数的思想加以分析，具体步骤如下：总收入R(x)=134x，利润l(x)=

则:令L′(x)=0,得出x1=4,x2=36,再通过二阶导数验证，最终确定取36时可实现利润的最大化。可以看出，导数的应用为最优化选择提供了量化的参考方案。当然，这里所举出的案例较为简单，属于无条件的极值问题，而在实际的金融经济市场环境下，各类因素可能更为复杂，因此函数的自变量可能会受到来源于多方因素的限制，同样，数学中的条件极值思想也可以解决这方面的问题，其中最为典型的方法就是拉格朗日乘数法，是对无条件极值求解方法的补充，主要是构造拉格朗日函数、求出驻点，而该驻点究竟是否为条件所需的极值点，也需要结合实际问题加以判断，这事实上也体现了数学方法同经济学思想本身的高度融合。

文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/qikandaodu/2021/0718/899.html

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