一、引言

西方经济学在其研究和叙述过程当中引入了数学的表达方式，包括变量、函数、方程、坐标系，进而采用一些数学思想来分析，比如函数方程思想、数形结合思想、极限思想等。西方经济学的教学实际上对于数学也是有要求的，通常一些经济管理类的专业还开设了《经济数学基础》课程。对于一些二本院校的文科生而言，他们的数学基础较为薄弱，在学习数学类课程时兴趣又不浓厚，没有较好地理解和掌握一些重要的数学思想方法。因此在学习西方经济学时，他们对于一些数学分析方法又没有很好地掌握，也无法使用数理方法来理解一些重要的经济学概念，更不用说使用数学工具来分析解决经济学问题了。本文以高鸿业先生的《西方经济学》教材为蓝本，从数学角度对其中内容加以阐述，分为了微观经济学和宏观经济学两大部分。

二、微观经济学部分

数学模型的引入对于西方经济学研究具有重要意义。要引入数学模型，需要建立方程，而建立方程首先需要对模型的变量进行界定。西方经济学教材主要介绍了内生变量和外生变量，而外生变量通常称为参变量（参数）。比如需求函数Q=α-βP 和供给函数 Q=-δ+γP，式中 P、Q 为内生变量，α、β、γ、δ 为外生变量，内生变量随着外生变量的改变而改变。

在研究需求曲线和供给曲线过程中，我们通常是借助了平面几何的坐标系进行辅助分析。其中一个很重要的问题是需要界定哪些因素的变化使得是沿着曲线本身的移动还是使得曲线位置的移动。结论是对于对应的曲线方程，如果其他因素不变，仅是其内生变量发生改变，那么会引起沿着曲线本身进行移动；如果其它因素不变，而是外生变量发生改变，或者是除了内生变量以外的因素发生改变，通常会使得曲线位置发生移动。具体来说，如果以需求曲线为例，那么在其它因素不变的情况下，如果价格发生改变使得需求得以改变，那么在几何上表现为沿着需求曲线移动；其它不变，价格以外的因素导致需求改变，则表现为需求曲线本身的移动。对于供给曲线则有相同的情形。

关于某种商品的均衡价格，可以借助具体的需求函数和供给函数建立均衡价格模型，以此分析该商品处于均衡状态下的信息。一般有三种情况，即需求的影响，供给的影响和二者共同的影响。在均衡价格数学模型的分析中，我们同样会涉及外生变量和内生变量的不同变化情形，从而会涉及静态分析和比较静态分析二者不同的分析情况。

考虑两个经济变量X，Y，我们需要获得能反映二者之间变动关系的一些信息。比如当变量X 发生1%变化时，能引起Y 变化的百分比，由此就有所谓弹性系数的概念，此时弹性系数为Y的变动比例除以X 的变动比例。从而产生所谓的弧弹性公式，如果△X→0，则有点弹性公式如果考虑具体的变量之间的关系，比如需求曲线下的弹性就有需求价格弹性，需求收入弹性。供给端有供给价格弹性，预期价格弹性。弹性系数分为五类，即富有弹性、缺乏弹性、单位弹性、完全弹性和完全无弹性。系数分别为 e＞1，e＜1，e=1，e=∞，e=0。

如果对于两个经济变量X 和Y，需要研究当变量X 发生一单位变化时，能引起Y 的变化量，由此引入边际量的概念，边际量定义为Y 的变化量除以X 的变化量。我们可以通过两个变量之间的关系式来计算具体的边际量。比如边际效用的递减规律。

所谓的消费者剩余既可以用几何图形来表示，又可以通过定积分的几何意义使用数学公式来表达。同样消费者剩余的变化既可以使用几何图形来表示，也可以使用算术表达式分析。

基于效用函数的无差异曲线特征，使用全微分形式的不变性，可以得到使用商品的边际效用比值来表示商品的边际替代率。在预算约束下的效用最大化模型下，由拉格朗日乘数法建立拉格朗日函数，由一阶条件可得效用最大化的必要条件，即商品的边际替代率等于商品价格之比。

在描述消费者的风险态度时，消费者被分为风险爱好者，风险中立者以及风险回避者，由消费者的效用函数U=U（W），可以使用函数的凹凸性来描述消费者对于风险的态度。具体来说，可以使用微积分中的二阶导数的符号来对效用函数的凹凸性进行判断，从而据此获得消费者对于风险所持有的态度；另一方面可以通过几何作图，通过效用函数的图像来判断函数的凹凸性，从而得到消费者风险态度的信息。

在长期生产中涉及到规模报酬的问题，具体分为规模报酬递增，规模报酬递减和规模报酬不变。设定生产函数，用齐次性的概念来描述，比如生产函数为r 次齐次函数，r 为齐次度，若r＞1，则规模报酬递增；r=1，则规模报酬不变；r＜1，则规模报酬递减。

文章来源：《应用数学和力学》 网址: http://www.yysxhlx.cn/qikandaodu/2021/0718/898.html

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